Γιος του Έλληνα πρεσβευτή της Οθωμανικής Αυτοκρατορίας Στέφανου Καραθεοδωρή, γεννήθηκε στο Βερολίνο το 1873. Ήδη από τα μαθητικά του χρόνια ανακάλυψε την κλίση και το ταλέντο του στα μαθηματικά. Το 1891, έπειτα από προτροπή του πατέρα του, ξεκίνησε σπουδές μηχανικού στη Στρατιωτική Σχολή του Βελγίου.  Σύντομα όμως εγκατέλειψε τις συγκεκριμένες σπουδές για να ασχοληθεί με τη μαθηματική επιστήμη στο Πανεπιστήμιο του Βερολίνου και του Γκέτινγκεν. Ξεκίνησε την ακαδημαϊκή του δραστηριότητα στη Γερμανία και στη συνέχεια επέστρεψε στην Ελλάδα για να οργανώσει τα ελληνικά πανεπιστήμια. Είχε ήδη αποκτήσει διεθνή φήμη. Δημοσίευσε πληθώρα πρωτότυπων επιστημονικών εργασιών. Ασχολήθηκε με το λογισμό των μεταβολών, τη θεωρία των πραγματικών και μιγαδικών συναρτήσεων, τις διαφορικές εξισώσεις, τη θεωρία των συνόλων, τη διαφορική γεωμετρία, τη θερμοδυναμική και άλλους τομείς των μαθηματικών και της φυσικής. Χαρακτηριστική είναι η απλότητα και η ακρίβεια των μεθόδων του. Πέθανε στο Μόναχο το 1950.